Der ägyptische Kalender war sehr einfach. Seit dem 4. Jahrtausend v.Chr. wird ein Sonnenjahr mit 365 Tagen (12 Monate mit je 30 Tagen plus 5 Extratage am Jahresende) verwendet. Es gab keine Schalttage, deshalb verschob sich  der Neujahrstag etwa   1/4 Tag pro Jahr nach vorne in Bezug auf die Jahreszeiten. Nach 1460 Jahren hatte sich der Neujahrstag durch das ganze Jahr geschoben. Der Mond spiele keine Rolle im ägyptischen Kalender.

Das Nilhochwasser, entscheidendes Ereignis für die ägyptischen Landwirdschaft, wurde nach dem heliakischen Aufgangs des hellsten Sterns am Himmel, Sirius, vorhergesagt. Das war der Tag im Jahr wo Sirius nachdem der vom Abendhimmel verschwunden war, wieder am Morgenhimmel sichtbar wird - kurz vor den ersten Sonnenstrahlen.

Kaiser Augustus führte im Jahre 26 v.Chr. einen neuen Kalender ein, der weitestgehend dem Julianischen Kalender ähnelte. Allerdings wurden der Schalttag nicht Ende Februar, sondern Ende August (Ende des ägyptischen Jahres) eingefügt.

Computus paschalis

Die Berechnung des Osterdatums wie vom Konzil von Nicäa festgelegt erfolgt in folgenden Schritten:

1. Berechnung der Ostergrenze gemäß Metonzyklus.
2. Ermittlung des Wochentages der Ostergrenze und damit des folgenden Sonntags anhand der Formeln für den Julianischen und Gregorianischen Kalender.

Die notwendigen Berechnungen hat Gauß in mathematische Formeln gefaßt.

Ekliptik

Scheinbare jährliche Sonnenbahn, von der Erde aus gesehen.

Epakte

Damit wird das Alter des Mondes am 1. Jannuar bezeichnet.

Frühlingssanfang

Astronomisch der Zeitpunkt, an dem die Sonne durch den Frühlingspunkt geht.

Für die Zwecke der Berechnung des Osterdatums nach dem Beschluss des Konzils von Nicäa legte Dionysius Exiguus im Jahre 525 zusätzlich fest:

• Frühlingsbeginn ist immer am 21. März um 0 Uhr
• Zur Vollmondsberechnung wird von einem gleichmäßig auf einer Kreisbahn laufenden Mond ausgegangen

Frühlingspunkt

Der Schnittpunkt der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) mit dem Himmelsäquator in nördlicher Richtung, definiert den Frühlingsanfang.

Carl Friedrich Gauß hat im Jahre 1800 die Berechnung des Osterdatums nach der Vorschrift "computus paschalis" in mathematische Formeln gefaßt.

a = J mod 19 (sog. Goldene Zahl - 1)

k = int(J/100)

q = int (k/4)

p = int (13 + 8k)/25

d = (19a + 15 + k - q + p) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + 4 + k - q) mod 7

Ostern fällt dann auf den (22+d+e)ten März oder, wenn d+e>9, auf den (d+e-9)ten April.

Zwei kuriose Korrekturen sind noch vorgeschrieben. Zum einen darf Ostern nicht auf den 26. April fallen, da das im Julianischen Kalender nicht möglich war. Also setzt man Ostern auf den 19. April, wenn die Rechnung den 26. April ergäbe. Schließlich ist man auch mit dem 25. April nur halb zufrieden; man wählt darum den 18. April, wenn wenn die Rechnung in der zweiten Hälfte des Metonzyklus, genauer: für a>10, den 25. April ergibt.

a = J mod 19 (sog. Goldene Zahl - 1)

b = J mod 4

c = J mod 7

d = (19a+15) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7

Ostern fällt dann auf den (22+d+e)ten März oder, wenn d+e>9, auf den (d+e-9)ten April.

Carl Friedrich Gauß hatt im Jahre 1800 die Berechnung des Osterdatums nach der Vorschrift "Computus paschalis" wie folgt in eine mathematische Formel gefaßt:

a = J mod 19
b = J mod 4
c = J mod 7
d = (19a+15) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7

Ostern fällt dann auf den (22+d+e)ten März oder, wenn d+e>9, auf den (d+e-9)ten April.

1. Das Jahr, für das das Osterdatum zu ermitteln ist wird J genannt. Beispiel J=1500.
2. a = J mod 19
   Damit ist das Jahres innerhalb des Metonzyklus ermittelt.
   Beispiel: J=1500
   1500 : 19 = 78 Rest 18; d.h. a=18
3. d = (19a+15) mod 30 d=(15-11a) mod 30 (?????)
   Damit ist ermittelt wieviel Tage nach dem 21.3. Vollmond ist (sog. Ostergrenze).
   Die 11 kommt von der jährlichen Verschiebung der Vollmonde um 11 Tage.
   Die 30 ist die Monatslänge.
   Die 15, weil im Jahre Null der Vollmond 15 Tage nach Frühlingsanfang war. (Siehe Metonzyklus)
   
   Beispiel: d = (19*18 + 15) mod 30
   d = (342 + 15) mod 30
   d = 357 mod 30
   357 : 30 = 11 Rest 27
   d = 27
   D.h. 27 Tage nach dem 21.3.1500 ist Vollmond. Das ist der 18.4.1500

Bezeichnen wir nun mit "e" die Anzahl der Tage nach der Ostergrenze, um auf einen Sonntag zu kommen. Ostern wäre dann d+e+1 Tage nach dem 21.3. e liegt zwischen 0 und 6.
Der 21.3. des Jahres 1 v.Chr. war ein Sonntag. Von diesem Tag bis zum Ostertag des Jahres J sind 365J+s+d+e+1 Tage vergangen, wobei wir mit s die Anzahl der dazwischenliegenden Schalttage bezeichnen.
s läßt sich so ermitteln:
s=(J-b)/4 wobei b=J mod 4
Da es auf die Anzahl Tage nur modulo 7 ankommt, können wir 364J subtrahieren (364=62*7) und 7s addieren.
Wir erhalten also die Forderung:
3J - 2b + d + e + 1 = 0 mod 7
Mit c = J mod 7 läßt sich das nach e auflösen:
e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7
Zusammenfassend ergeben sich also folgende Rechenschritte:

1. b = J mod 4
2. c = J mod 7
3. e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7

Ostern fällt dann auf den (22+d+e)ten März oder, wenn d+e>9, auf den (d+e-9)ten April.

Goldene Zahl

Breits im Jahre 432 v.Chr. fand Meton von Athen heraus, daß 19 Jahre aus genau 235 Monaten bestehen. Das heißt, nach 19 Jahren fallen z.B. die Vollmonde und auch die Sonnen- und Mondfinsternisse auf die gleichen Tage.

Die Jahre innerhalb eines 19-Jahre-Zyklus "Metonzyklus" werden von 1 bis 19 durchgezählt. Das ist die sogenannte Goldene Zahl.

Im Jahr 1545 hatte sich der Frühlingsanfang um 10 Tage verschoben, so daß eine erneute Kalenderreform erforderlich wurde, zu der Papst Paul III authorisiert wurde. Aber erst der 1572 gewählte Papst Gregor XIII beauftragte den Jesuitischen Astronomen Christoph Clavis mit der Aufgabe. Clavis fand zusammen mit dem Astronomen und Arzt Luigi Lilio, daß die wirkliche Länge des Tropischen Jahres 365,2422 Tage war und nicht 365,25 Tage wie es Julius Cäsar angenommen hatte. Clavius beschreibt 1603 in seinem Buch Explication Romani Calendarii a Gregorio XIII P.M. restituti die Gundlagen des neuen Kalenders.

Papst Gregor XIII ordnete durch die päpstlche Bulle "inter gravissimus" am 24. Februar 1582 eine Kalenderreform an und legte eine verfeinerte Schaltregel fest. Schaltjahre sind alle Jahre, die durch 4 teilbar sind (identisch mit dem Julianischen Kalender). Die durch Hundert teilbaren Jahre sind nur dann Schaltjahr, wenn sie auch durch 400 teilbar sind. Durch diese Zusatzregel fallen in 400 Jahren drei Schaltjahre aus. (Beispiel: 1700, 1800 und 1900 sind keine Schaltjahre, das Jahr 2000 ist wieder ein Schaltjahr.)

Durch diese Kalenderreform war nun der Frühlingsanfang fixiert auf den Tag, auf den er im Jahre des Konzils von Nicäa (325 n.Chr.) gefallen war, den 21. März. Zur Ermittlung des so wichtigen Osterdatums benötigte man nun noch eine einfaches Verfahren zur Bestimmung der Mondphasen. Aloysius Lilius ein Arzt aus Perugia stellte dazu Tafeln mit der Goldenen Zahl und der Epakte auf.

Das Gregorianische Jahr besteht damit aus 365,2425 Tagen. Die Differenz zur  wahren Länge des tropischen Jahres von 365,2422 Tagen beträgt 0,0003 Tage und summiert sich erst in 3333 Jahren auf einen Tag an.

Die Einführung des Gregorianischen Kalenders in der ganzen Welt zog sich über Jahrhunderte hin.
Daten der Umstellung unter Kalenderumstellung, auf meiner Homepage.

Bei der Einführung des Gregorianischen Kalenders folgte auf Donnerstag, den 4.10.1582 als nächster Tag Freitag, der 15.10.1582.

Sofort eingeführt wurde der Gregorianische Kalender in Spanien, Portugal, Italien und sehr bald auch in den übrigen katholischen Ländern.

Die evangelischen Länder nahmen ihn erst viel später an, andere Länder noch später.
Daten der Umstellung unter Kalenderumstellung, auf meiner Homepage.

Unter einem siderisches Jahr versteht man die Zeitspanne zwischen zwei Vorübergängen der Sonne an einem Fixstern. In der Praxis rechnet man meist mit tropischen Jahren. Das tropische Jahr ist definiert als die Zeit zwischen zwei Durchgängen der mittleren Sonne durch den Frühlingspunkt. Durch die langsame rückläufige Bewegung des Frühlingspunkts in der Ekliptik ist das tropische Jahr mit 365,2422 Tagen etwas kürzer als das siderische Jahr, das 365,2564  mittlere Sonnentage hat. 

Bei auf der Sonne basierenden Jahreslängen sind die Jahreszeiten im Kalender fest (wenn man die richtige Jahreslänge verwendet und Schalttage so einfügt, dass die Abweichungen durch die nicht ganzzahlige Jahreslänge in engen Grenzen gehalten werden).

Das andere Himmelsphänomen, das gerne zur Grundlage von Kalendern genommen wurde, ist der Mond mit seinen Mondphasen. Aus 12 synodischen Monaten wird ein Mondjahr von 12 x 29,530589 =   354,36707 Tagen gebildet. Bei solchen Mondkalendern sind die Mondphasen feste Kalenderdaten (wenn man die richtige Mondjahreslänge verwendet und Schalttage so einfügt, dass die Abweichungen durch die nicht ganzzahlige Jahreslänge in engen Grenzen gehalten werden).

Zum Versuch, sowohl den Sonnenlauf als auch den Mondlauf in einem System abzubilden, sog. Lunisolarjahr siehe Metonzyklus.

Der julianische Kalender wurde 46 v. Chr. von Julius Cäsar auf Anraten des alexandrinischen Astronomen Sosigenes eingeführt und gilt als Basis für unseren heutigen Kalender. Das Jahr ist ein reines Sonnenjahr und hat nach dem ägyptischen Modell eine Länge von 365 Tagen, wobei jedes vierte Jahr (Schaltjahr) ein zusätzlicher Tag (Schalttag) eingefügt wird. Das julianische Jahr hat somit eine durchschnittliche Länge von 365,25 Tagen (325d 6h) und ist somit 11min 14s länger als das tropische Jahr, das eine Länge von 365,242 Tagen (365d 5h 48min 46s) aufweist und die Grundlage unserer Zeitrechnung bildet.

Die 12 Monate erfüllen nur noch jahresteilende Funktion und sind nicht mehr an den synodischen Monat und damit an die Mondphasen gebunden. Der Jahresanfang wurde vom 1. März auf den 1. Januar verlegt, wovon die Monatsnamen September (der Siebte) bis Dezember (der Zehnte) noch zeugen. Auch Kaiser Augustus führte eine Änderung der Monatslängen durch. Ursprünglich hatte der Februar 29 Tage und in Schaltjahren 30 Tage (anstatt 28 und 29). Bei der Umbenennung des fünften und sechsten Monats des alten römischen Kalenders in Julius (Juli) und Augustus (August) wurde der Februar um einen Tag verkürzt und der August um einen Tag von 30 auf 31 Tage verlängert, da Kaiser Augustus Julius Cäsar ebenbürtig sein wollte.

Zunächst bezogen die Römer den julianischen Kalender auf den Zeitpunkt der Gründung Roms (753 v. Chr.). Mit dem politischen Sieg des Christentums wurde der Nullpunkt des Kalenders mit dem Geburtsjahr des Erlösers identifiziert. Der Mönch Dionysus Exiguus datierte um 530 u.Z. die Zeitalter erstmalig nach Christi Geburt.

Die julianische Tageszählung wurde (1581?, 1583?) von Joseph Justus Scaliger (geboren am 5. 8. 1540 (julianisch) in Agen, Frankreich, gestorben am 21. 1. 1609 (julianisch) in Leiden, Holland) (in seinem Werk 'Opus novum de emendatione temporum') eingeführt, um eine eindeutige Zeitzählung ohne negative Jahreszahlen zu erhalten. Sie basiert auf einem Zyklus von 7980 julianischen Jahren und hat ihren Nullpunkt (ersten Tag) bei -4712-01-01 J, also am 1. 1. 4713 v. Chr. (julianisch) in einem proleptischen julianischen Kalender.

• den 28jährigen Sonnenzyklus, in dem sich (im Julianischen Kalender) die Kalenderdaten auf denselben Wochentagen wiederholen (im Gregorianischen Kalender wäre dieser Zyklus 400 Jahre lang);
• den 19jährigen Metonischen Zyklus, in dem sich die Mondphasen und Finsternisse an nahezu denselben Kalenderdaten wiederholen; und
• den 15jährigen Indiktionszyklus, der im Römischen Reich zur Steuererhebung und Volkszählung verwendet wurde und, beginnend mit dem 25.Dezember 312 n.Chr, zur fortlaufenden Datierung bis in die heutige Zeit diente.

Das letzte Jahr, in dem alle drei Zyklen gemeinsam einen neuen Durchlauf begannen, war 4713 v.Chr. Den 1.Januar dieses Jahres legte Scaliger als Beginn seiner Zeitrechnung fest. Für die meisten Menschen der damaligen Epoche war dieses Datum allerdings fiktiv, da nach ihrem Glauben die Welt erst wesentlich später erschaffen wurde. Scaliger selbst datierte die Erschaffung der Erde auf das Jahr 3267 v.Chr.
Bezüglich der Namensgebung finden sich widersprüchliche Angaben in der Literatur. Nach einigen Quellen hat Scaliger sein Zeitsystem zu Ehren seines Vaters (Julius Scaliger) benannt. Andere Quellen zufolge hat Scaliger den Julianischen Kalender verteidigt (gegen die Reformbestrebungen des Vatikans) und seine Namensgebung daran angelehnt; damit ginge der Name letztlich auf Julius Caesar zurück.

Das neue Jahrtausend beginnt damit an einem Montag, dem 1. 1. 2001 (gregorianisch) nach 2.451.911 Tagen julianischer Zählung. Die erste Scaliger Periode begann am 1. 1. 4713 v. Chr. (julianisch) und wird nach 7980 julianischen Jahren am 31. 12. 3267 (julianisch), also dem 22. 1. 3268 (gregorianisch) enden. Am 1. 1. 3268 (julianisch) ist der erste Tag der nächsten Scaliger Periode.

Die julianische Tageszählung hat nichts mit dem julianischen Kalender zu tun.